2021학년도 후반기 졸업고사 안내(추가사항)
- 작성자 수학교육과
- 작성일 2021-07-21
- 조회수 2231
2021년 2월 졸업 고사에 대해 다음과 같이 안내합니다.
0. 지원자격: 이수한 학기가 5학기 이상 (일반적으로 3학년 1학기를 마쳤다면 신청 가능)
1. 일시: 2021년 8월 26일(목)
-1교시: 09:00 ~ 12:00
-2교시: 13:00 ~ 16:00
대수, 확통, 수교, 해석, 위상, 복소
이번 졸업고사는 코로나19 상황으로 Zoom으로 09:00부터 진행합니다.
Zoom URL: https://us02web.zoom.us/j/89623858415?pwd=VEN4aDJKaDM5bHBaU1djTnREWWJiUT09
회의 ID: 896 2385 8415
암호: 254988
2. 장소 : 사범대학관 A304호(수학교육과 전용강의실)
3. 졸업고사 응시 신청서 제출
- 기간 : ~ 8월 5일(목) 17:00까지
- 첨부파일은 204790@smu.ac.kr로 보낼 것
- 첨부파일명은 수학교육과 2021년 8월 졸업고사(학번, 이름) 으로 해주시기 바랍니다.
(ex. 수학교육과 2021년 8월 졸업고사(202012010, 홍길동)
* 졸업고사 응시 신청서 제출 후 미응시할 경우 다음 졸업고사(2022년 동계 졸업고사)에 대한 응시자격이 없음.
* 졸업고사에 대한 자세한 사항은 첨부파일(졸업고사 개정안) 확인 바랍니다.
* 시험범위가 따로 나오는 대로 아래의 시험범위란에 업로드할 예정입니다. 수시로 확인바랍니다.
4. 시험 범위
[해석 / 복소]
[위상]
문제은행
[대수]
정수론: Primitive roots
선형대수: Determinants, Eigenvalues
현대대수: Group and Ring Homomorphisms
[확통]
확통1, 확통2
[수교]
오픈북!(붙임파일에 있는 졸업시험(수학교육) 시험지가 곧 답안지입니다.
5. 문의사항: 수학교육과 학과사무실 Tel)02-2287-5123.
- 수학교육과 2021년 8월 졸업고사(양식).hwp
-
Flexer Server 수학교육과 졸업고사 응시원서
인적사항
학 번
성 명
수료(예정)년월
연락처
이수내역
구 분
교과목
이수학기
취득학점
통과여부
응시신청
대수학
예)현대대수학2
2018- 2
B+
통과
×
해석학
예)해석학2
2018- 1
C+
불통
〇
위상수학
복소해석학
확률과통계
수학교육
※분야별 해당 과목에 대한 취득학점이 B+이상인 경우 자동PASS 처리.
※미이수 시 교과목에 미이수라 작성할 것.
위에 기재한 사항은 사실과 틀림없음.
2021년 월 일
성명 (인)
- 2021학년도_위상수학_졸업시험_문제은행-최종.hwp
-
Flexer Server <2021년 1차 위상수학 졸업시험 문제은행>
※ 아래 문제 중에서 6문제 정도 졸업시험에 출제합니다.
1. 함수 에 대하여 , 에 대하여 다음을 증명하여라.1)2)3)4)2. 집합 와 위상공간 에 대하여 함수 에 의해 생성된는 위의 위상임을 증명하여라.3. 실수 집합 ℝ위에 보통위상(usual(standard) topology) 에 대하여 함수ℝℝ,에 대하여
라 할 때, 두 집합 , 가 의 원소인지 설명하여라.4. ℝ위에 ℝℝ를 기저(basis)로 갖는 위상을 위상(K- topology)이라 할 때, 상한위상(upper limit topology)과 위상의 포함관계를 설명하여라.5. 두 위상공간 와 에 대하여 부분집합족 을 기저(basis)로 갖는 위상을 위에서의 적위상(product topology)라 한다.1) 가 실제로 의 기저가 됨을 증명하여라.2) 는 위에서의 위상이 아님을 보여라.3) , 는 각각 위로의(onto) 사영사상이며, 가 위에서 적위상에 대한 부분기저(subbasis)가 됨을 증명하여라.6. 를 공집합 와 자연수 ℕ에 대하여 꼴의 ℕ의 모든 부분집합으로 이루어진 집합이라고 하자.1) 는 ℕ상의 위상임을 증명하여라.2) 양의 정수 6을 포함하는 열린집합(open set)을 모두 구하여라.
7. 집합 에 대하여 수열 이 주어졌을 때 다음을 증명하여라.1) 이산위상(discrete topology)이 주어졌을 때, 이기 위한 필요충분조건은 적당한 자연수 가 존재하여 이면 가 되는 것이다.2) 비이산위상(indiscrete topology)이 주어졌을 때, 수열 은 모든 점 로 수렴한다.8. 집합 위에 위상 가 다음과 같이 주어졌다.이 때, 집합 의 도집합(derived set) 을 구하여라.9. 집합 를 의 부분집합이라고 하자. 다음 각 경우에 대하여 폐포(closure) 를 구하여라.1) 상의 이산위상(discrete topology)2) 상의 비이산위상(indiscrete topology)3) 상의 여유한위상(finite complement topology)10. 집합 상의 위상에 대하여 다음을 구하여라.
1) 의 내부(interior)를 구하여라.2) 의 외부(exterior)를 구하여라.3) 의 경계(boundary)를 구하여라.11. 를 실수집합 ℝ의 보통위상(usual or standard topology), 를 구간 에 의새 생성된 ℝ의 상한위상(upper limit topology)이라 하고, ℝ ℝ는일 때 다음을 증명하여라.
1) 는 보통위상 에서 연속이 아니다.2) 는 상한위상 에서 연속이다.12. 에서 정의된 다음의 위상을 정의하자.함수 를 다음과 같이 정의하자.이때, 함수 가 에서 각각 연속인가?13. ℝ 위에 주어진 다음의 위상공간이 연결공간(connected space)인지 설명하여라.
1) 비이산위상(indiscrete topology)
2) 이산위상(discrete topology)
3) 여유한위상(finite complement topology)
14. 보통위상(standard topology)공간 (ℝ, )에서 부분집합 에 대하여1) 컴팩트(compact) 집합인지 설명하여라.
2) 연결집합(connected set) 인지 설명하여라.
15. 다음 물음에 답하여라.
정의) (Hausdorff Space or space): 위상공간 에 대하여, 의 임의의 두 점 에 대하여 가 존재하여 , , 일 때, 를 공간(Hausdorff space)라고 한다.1) 를 ℝ위의 하한위상(lower limit topology)공간이라 할 때, (ℝ, )는 공간(Hausdorff space)임을 증명하여라.2) 가 여유한위상(finite complement topology)공간일 때, 는 공간(Hausdoff space)인지 설명하여라.
- 2021-2 졸업시험 (수학교육).hwp
-
Flexer Server 졸업 시험 (수학교육)
2021학년도 8월
학과 학번
이름
문항이 이어지므로 1~3을 모두 읽고 답하시오.
1. 교수학적 변환론(didactic transposition theory)은 ‘학문으로서의 수학’이 ‘교육의 대상으로서의 수학’으로 변환되기 위해 겪는 일련의 과정에 주목하는 이론이다. 교수학적 변환의 예를 구체적으로 생각하여 아래에 적으시오. 단, 교재나 이미 알려진 예가 아닌 자신이 생각하는 예를 찾아 구체적으로 적으시오. 흔하게 알려진 예를 적으면 감점입니다.
학문적 지식
교수학적 지식
- 1 -
2. 앞의 문항에서 고안한 예를 가지고 실제 수업하는 상황을 다음 조건을 만족하도록 상상하여 적으시오.
[조건]
1. 극단적인 교수 현상이 포함되도록 (적어도 2가지 이상)
2. 2015 개정 교육과정의 수학 교과 역량 함양을 위한 교육이 드러나도록 (적어도 2가지 이상)
수업 상황
- 2 -
3. 앞서 상상한 수업 상황의 어떤 부분이 ‘극단적 교수 현상’과 ‘수학 교과 역량’에서 조건을 만족하는지 구체적인 부분을 명칭과 이유와 함께 적으시오.
극단적 교수 현상
수학 교과 역량
- 3 -